Persamaan Tiga Variabel

Topik : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Ada orang ibu namanya Dewi, Anggun dan Melinda pergi bersama-sama kepasar Ramadhan, pada salah satu tempat ibu-ibu membeli makan untuk persiapan berbuka puasa. Ibu Dewi beli dua kotak kurma, satu kue bingka dan satu gelas es buah, ibu Anggun beli satu kotak kurma, dua kue bingka dan satu gelas esSemoga postingan: Bank Soal: SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) dan Pembahasan ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial bapak/ibu guru dan adik-adik sekalian. Terima kasih.Sistem persamaan linier tiga variabel ini memiliki syarat yang harus ada sehingga bisa dikatakan persamaan linier tiga variable, sistem linier tiga variable ini memiliki cara penyelesaian atau satu himpunan dari penyelesaian penyelesain yang bisa memenuhi ketentuan seperti terdapat tiga persamaan linier tiga variabel yang memiliki jenis samaMetode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga variabel. (Baca juga: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) Metode substitusi lebih mudah digunakan pada SPLTV yang memuat persamaan berkoefisien 0 atau 1. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian dengan metode substitusi. Tentukan persamaan yangBerikut ini cara memecahkan sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV menggunakan metode eliminasi, subtitusi dan metode grafik dengan bantuan contoh soal dan penyelesaian. Memecahkan Persamaan Tiga Variabel pada sistem persamaan linear tiga variabel melibatkan dua atau lebih persamaan, yang masing-masing berisi antara satu dan tiga variabel.

Bank Soal: SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel - adalah suatu sistem persamaan linear dengan memuat tiga variabel. Ada beberapa cara yang sering digunakan dalam menyelesaikannya yakni diantaranya adalah cara eliminasi, substitusi, gabungan eliminasi-substitusi, maupun grafik.Demikian Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) metode Determinan. Untuk penyelesaian SPLTV bisa juga dilakukan dengan cara Substitusi eliminasi dan metode Gauss Jordan. Selamat mengikuti pembelajaran baik offline maupun online, di sekolah maupun di rumah atau di lembaga kursus. Semoga artikel ini membantumu.Sistem persamaan linear adalah persamaan-persamaan linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem. Sistem persamaannya bisa terdiri dari satu variabel, dua variabel atau lebih. Dalam bahasan ini, kita hanya membahas sistem persamaan linear dengan dua dan tiga variabel.Apa yang Anda lakukan adalah mengatur variabel sehingga Anda dapat mengeluarkan faktor (x - 1) dari keseluruhan persamaan. Anda mengatur ulang persamaan menjadi seperti ini: x 3 - x 2 - 3x 2 + 3x - 10x + 10 = 0, tapi persamaan itu tetap sama dengan x 3 - 4x 2 - 7x + 10 = 0.

Bank Soal: SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan Linier: Satu, Dua, Tiga Variabel, Materi, Contoh

KOMPAS.com - Setelah mengetahui konsep dari penyelesian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (), mari kita kerjakan soal di bawah ini untuk mengaplikasikan pemahaman yang telah di dapat.. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini dengan metode determinan dan invers matriks. 2x-y+z=3 3x-2y+z=2 4x+y-z=3. Langkah pertama untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalahMTKU-3.3/4.3/1/3-5 Sistem persamaan tiga variabel 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) b. Semester : ganjil c. Kompetensi Dasar : 3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel d.Pada video ini dibahas cara menyelesaikan persamaan linear tiga variabel matematika wajib kelas X dengan menggunkan metode eliminasi dan metode substitusi.Vi...Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel- merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).Yang mana, pada sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).Nah, dari contoh gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa m atau gradiennya yaitu =0,5.Serta b garis yang bewarna merah atau disebut juga sebgai titik potong sumbu y nya adalah =2.. Sistem persamaan linier dapat terdiri atas satu variabel, dua variabel ataupun lebih. Dan dalam artikel kali ini, kita akan membahas sistem persamaan linear dengan satu, dua dan tiga variabel.

Volume Prisma Trapesium Fungsi Kuadrat Kelas 9 Invers Matriks 4x4 Pecahan Kelas 3 Pembagian Kekuasaan Horizontal Ukuran Pipet Volume Tentukan Luas Segitiga Berikut Luas Tembereng Lingkaran Mengevaluasi Perang Melawan Penjajahan Kolonial Hindia Belanda Persamaan Diferensial Eksak Volume Kerucut Terpancung

Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Soal Cerita (Aplikasi) Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

           Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan salah satu materi matematika (wajib / peminatan) yang dipelajari saat tingkat SMA, tepatnya di kelas X. Materi ini sebenarnya merupakan lanjutan dari materi SPLDV yang sudah dipelajari saat tingkat SMP. Oleh karenanya, pembaca disarankan sudah menguasai metode penyelesaian SPLDV terlebih dahulu.       Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) diartikan sebagai kumpulan persamaan linear yang memuat tiga variabel dengan bentuk umum$\begincases a_1x + b_1y + c_1z & = d_1 \ a_2x + b_2y + c_2z & = d_2 \ a_3x + b_3y + c_3z & = d_3 \endcases$            Untuk memantapkan pemahaman tentang materi SPLTV ini, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang super lengkap dengan tipe berupa soal cerita (aplikasi). Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: Download (PDF, 152 KB).

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Soal Ingatan & Pemahaman Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Today Quote Thank you, Teacher, for guiding us, for inspiring us, for making us what we are today.

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1 Diketahui keliling segitiga $ABC$ $ cm. Panjang $AC$ adalah

[title]

[content]

$ cm lebihnya dari panjang $AB$. Panjang $BC$ adalah $ cm kurangnya dari panjang $AC$. Jika $x$ menyatakan panjang $AB$, $y$ menyatakan panjang $BC$, dan $z$ menyatakan panjang $AC$, maka SPLTV dari hubungan panjang sisi-sisi segitiga $ABC$ adalah $\cdots \cdot$A. $\begincases x+y+z & = 35 \ x-z & = -2 \ y-z & = -6 \endcases$B. $\begincases x+y+z & = 35 \ x-z & = 2 \ y-z & = 6 \endcases$C. $\begincases x+y+z & = 70 \ x-z & = 2 \ y-z & = 6 \endcases$D. $\begincases x+y+z & = 70 \ x-z & = -2 \ y-z & = 6 \endcases$E. $\begincases x+y+z & = 70 \ x-z & = -2 \ y-z & = -6 \endcases$

Pembahasan

Dimisalkan bahwa $x = |AB|, y = |BC|, z = |AC|$ dalam satuan cm (notasi garis tegak menyatakan panjang).Diketahui keliling segitiga $ABC$ $ cm. Keliling adalah jumlah dari semua panjang sisi-sisi bangun datar. Untuk itu, kita peroleh persamaan$\boxedx + y + z = 70$Panjang $AC$ $(z)$ adalah

[title]

[content]

$ cm lebihnya dari panjang $AB$ $(x)$. Secara matematis, ditulis$\boxedz = x + 2 \Leftrightarrow x-z =-2$Panjang $BC$ $(y)$ adalah $ cm kurangnya dari panjang $AC$ $(z)$. Secara matematis, ditulis$\boxedy = z-6 \Leftrightarrow y-z = -6$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases x+y+z & = 70 \ x-z & = -2 \ y-z & = -6 \endcases$(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 2 Bu Sari mempunyai uang pecahan lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang tersebut adalah Rp160.000,00. Uang pecahan sepuluh ribuan $ lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Jika $x$ menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, $y$ menyatakan banyak lembar uang sepuluh ribuan, dan $z$ menyatakan banyak lembar uang dua puluh ribuan, maka SPLTV yang menyatakan hubungan pecahan-pecahan uang tersebut adalah $\cdots \cdot$A. $\begincases x+2y+4z & = 16 \ x-y & = -6 \ 2x-z & = 0 \endcases$B. $\begincases x+2y+4z & = 32 \ x-y & = -6 \ 2x-z & = 0 \endcases$C. $\begincases x+2y+4z & = 32 \ x-y & = 6 \ 2x-z & = 0 \endcases$D. $\begincases x+2y+4z & = 32 \ x-y & = 6 \ x-2z & = 0 \endcases$E. $\begincases x+2y+4z & = 16 \ x-y & = -6 \ x-2z & = 0 \endcases$

Pembahasan

Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan.Jumlah uang Bu Sari adalah Rp160.000,00. Secara matematis, ditulis.000x + 10.000y + 20.000z = 160.000$dan disederhanakan menjadi$\boxedx + 2y + 4z = 32$Uang pecahan sepuluh ribuan $ lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Secara matematis, ditulis$\boxedy = x + 6 \Leftrightarrow x-y = -6$Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Secara matematis, ditulis$\boxedz = 2x \Leftrightarrow 2x-z = 0$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases x+2y+4z & = 32 \ x-y & = -6 \ 2x-z & = 0 \endcases$(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 3Sebuah toko alat tulis menyediakan spidol aneka warna. Perbandingan antara banyak spidol biru dan spidol merah adalah : 4$. Perbandingan antara banyak spidol merah dan spidol hitam adalah : 5$. Jumlah ketiga jenis spidol tersebut adalah 0$ buah. Jika $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak spidol biru, merah, dan hitam, maka SPLTV yang menyatakan hubungan ketiga jenis spidol adalah $\cdots \cdot$A. $\begincases x & = \frac34 y \ y & = \frac45 z \ x + y + z & = 430 \endcases$B. $\begincases x & = \frac34 y \ y & = \frac54 z \ x + y + z & = 430 \endcases$C. $\begincases x & = \frac43 y \ y & = \frac45 z \ x + y + z & = 430 \endcases$D. $\begincases 4x & = 3y \ 4y & = 5z \ x + y + z & = 430 \endcases$E. $\begincases 3x & = 4y \ 4y & = 5z \ x + y + z & = 430 \endcases$

Pembahasan

Dimisalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak spidol biru, merah, dan hitam.Perbandingan antara banyak spidol biru $(x)$ dan spidol merah $(y)$ adalah : 4$. Secara matematis, ditulis$\boxed\dfracxy = \dfrac34 \Leftrightarrow x = \dfrac34y$Perbandingan antara banyak spidol merah $(y)$ dan spidol hitam $(z)$ adalah : 5$. Secara matematis, ditulis$\boxed\dfracyz = \dfrac45 \Leftrightarrow y = \dfrac45z$Jumlah ketiga jenis spidol tersebut adalah 0$ buah. Secara matematis, ditulis$\boxedx + y + z = 430$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases x & = \frac34y \ y & = \frac45z \ x + y + z & = 430 \endcases$(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4Diketahui Deksa $ tahun lebih tua dari Elisa. Diketahui juga bahwa Elisa $ tahun lebih tua dari Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Frida adalah $ tahun, maka jumlah umur Deksa dan Firda adalah $\cdots \cdot$A. $ tahun                     D. $ tahunB. $ tahun                     E. $ tahunC. $ tahun

Pembahasan

Misalkan umur Deksa, Elisa, dan Firda sekarang berturut-turut dinotasikan dengan $D, E$, dan $F$.Diketahui Deksa $ tahun lebih tua dari Elisa. Secara matematis, ditulis$\boxedD = E + 4$Diketahui juga bahwa Elisa $ tahun lebih tua dari Firda. Secara matematis, ditulis$\boxedE = F + 3$Jumlah umur Deksa, Elisa, dan Frida adalah $ tahun, sehingga ditulis$\boxedD + E + F = 58$Sekarang, kita memperoleh SPLTV$\begincases D & = E + 4 && (\cdots 1) \ E & = F + 3 && (\cdots 2) \ D + E + F & = 58 && (\cdots 3) \endcases$Substitusi persamaan $(2)$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned D & = \colorredE + 4 \ D & = (F + 3)+4 = F + 7 && (\cdots 4) \endaligned$Substitusi persamaan $(2)$ dan $(4)$ pada persamaan $(3)$.$\beginaligned \colorblueD+\colorredE+F & = 58 \ (F+7)+(F+3)+F & = 58 \ 3F+10&=58 \ 3F & = 48 \ F & = 16 \endaligned$Karena $F = 16$, maka$D = \colorred16 + 7 = 23$Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda adalah $\boxedD+F=23+16=39~\texttahun$(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 5Diketahui harga $ kg salak, 1$ kg jambu, dan

[title]

[content]

$ kg kelengkeng adalah Rp54.000,00. Harga 1$ kg salak,

[title]

[content]

$ kg jambu, dan

[title]

[content]

$ kg kelengkeng adalah Rp43.000,00. Harga $ kg salak, 1$ kg jambu, dan 1$ kg kelengkeng adalah Rp37.750,00. Harga 1$ kg jambu adalah $\cdots \cdot$A. Rp6.500,00                   D. Rp9.250,00B. Rp7.000,00                   E. Rp9.750,00C. Rp8.500,00

Pembahasan

Misalkan harga salak, jambu, dan kelengkeng per kilogram berturut-turut dinotasikan dengan $S, J$, dan $K$. Dari keterangan yang diberikan, dapat dibuat SPLTV$\begincases 4S + J + 2K & = 54.000 && (\cdots 1) \ S + 2J + 2K & = 43.000 && (\cdots 2) \ 3S + J + K & = 37.750 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $K$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$\beginaligned \! \beginaligned 4S + J + 2K & = 54.000 \ S + 2J + 2K & = 43.000 \endaligned \ \rule4.2 cm0.6pt – \ \! \beginaligned 3S-J & = 11.000 && (\cdots 4) \endaligned \endaligned$Eliminasi $K$ dari persamaan $(1)$ dan $(3)$.$$\beginaligned \! \beginaligned 4S+J+2K & = 54.000 \ 3S + J + K & = 37.750 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 1 \ \times 2 \endaligned \right| & \! \beginaligned~4S+J+2K& = 54.000 \~6S+2J+2K& = 75.500 \endaligned \ & \rule4.6 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned 2S + J & = 21.500 && (\cdots 5) \endaligned \endaligned$$Eliminasi $S$ dari persamaan $(4)$ dan $(5)$.$\beginaligned \! \beginaligned 3S-J & = 11.000 \ 2S + J & = 21.500 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 2 \ \times 3 \endaligned \right| & \! \beginaligned~6S-2J& = 22.000 \ 6S+3J& =64.500 \endaligned \ & \rule3.8 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned -5J & = -42.500 \ J & = 8.500 \endaligned \endaligned$Jadi, harga 1$ kg jambu adalah Rp8.500,00.(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6Jumlah tiga bilangan adalah $. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan $\dfrac14$ dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan pertamanya adalah $\cdots \cdot$A. $                C. $                  E. $B. $                D. $

Pembahasan

Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan bilangan pertama, kedua, dan ketiga.Jumlah tiga bilangan itu adalah $. Secara matematis, ditulis$\boxedx + y + z = 75$Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain. Secara matematis, ditulis$\boxedx = (y + z) + 5 \Leftrightarrow x-y-z = 5$Bilangan kedua sama dengan $\dfrac14$ dari jumlah dua bilangan lain. Secara matematis, ditulis$\boxedy = \dfrac14(x+z) \Leftrightarrow x-4y+z = 0$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases x+y+z & = 75 && (\cdots 1) \ x-y-z & = 5 && (\cdots 2) \ x-4y+z & = 0 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $y$ dan $z$ sekaligus dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$\beginaligned \! \beginaligned x+y+z & = 75 \ x-y-z & = 5 \endaligned \ \rule3.2 cm0.6pt + \ \! \beginaligned 2x & = 80 \ x & = 40 \endaligned \endaligned$Jadi, bilangan pertamanya adalah $\boxed40$(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 7Diketahui bilangan tiga angka $\overlinexyz$. Nilai $x$ ditambah $y$ hasilnya $. Nilai $x$ dikurangi $z$ hasilnya $. Nilai $y$ dikurangi $z$ hasilnya $. Bilangan $\overlinexyz$ adalah $\cdots \cdot$A. 1$                        D. 1$B. 4$                        E. 6$C. 3$

Pembahasan

SPLTV yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah$\begincases x+y & = 10 && (\cdots 1) \ x-z & = 5 && (\cdots 2) \ y-z & = 3 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $x$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$\beginaligned \! \beginaligned x+y & = 10 \ x-z & = 5 \endaligned \ \rule2.5 cm0.6pt – \ \! \beginaligned y + z & = 5 && (\cdots 4) \endaligned \endaligned$Eliminasi $z$ dari persamaan $(3)$ dan $(4)$.$\beginaligned \! \beginaligned y-z & = 3 \ y+z & = 5 \endaligned \ \rule2.5 cm0.6pt + \ \! \beginaligned 2y & = 8 \ y & = 4 \endaligned \endaligned$Substitusi $\colorredy=4$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned x + \colorredy & = 10 \ x + 4 & = 10 \ x & = 6 \endaligned$Substitusi $\colorredy=4$ pada persamaan $(3)$.$\beginaligned \colorredy-z & = 3 \ 4-z & = 3 \ z & = 1 \endaligned$Jadi, bilangan itu adalah $\boxed\overlinexyz = 641$(Jawaban A)

[collapse]

Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Soal Nomor 8Farly mempunyai kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah : 4$. Jumlah kelereng merah dan hijau adalah $. Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan $, maka banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut yang dimiliki Farly adalah $\cdots \cdot$A. , 16$, dan $B. , 16$, dan $C. , 16$, dan $D. , 8$, dan $E. , 8$, dan $

Pembahasan

Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya kelereng merah, biru, dan hijau.Perbandingan antara banyak kelereng merah $(x)$ dan biru $(y)$ adalah : 4$. Secara matematis, ditulis$\boxed\dfracxy = \dfrac34 \Leftrightarrow 4x-3y = 0$Jumlah kelereng merah $(x)$ dan hijau $(z)$ adalah $. Secara matematis, ditulis$\boxedx + z = 27$Dua kali banyak kelereng biru $(y)$ ditambah banyak kelereng hijau $(z)$ sama dengan $. Secara matematis, ditulis$\boxed2y + z = 37$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases 4x-3y & = 0 && (\cdots 1) \ x + z & = 27 && (\cdots 2) \ 2y + z & = 37 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $x$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$$\beginaligned \! \beginaligned 4x-3y & = 0 \ x+z & = 27 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 1 \ \times 4 \endaligned \right| & \! \beginaligned~4x-3y & = 0 \ 4x+4z & = 108 \endaligned \ & \rule3.3 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned 3y + 4z & = 108 && (\cdots 4) \endaligned \endaligned$$Eliminasi $z$ dari persamaan $(3)$ dan $(4)$.$\beginaligned \! \beginaligned 2y + z & = 37 \ 3y+4z & = 108 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 4 \ \times 1 \endaligned \right| & \! \beginaligned~8y+4z & = 148 \ 3y+4z & = 108 \endaligned \ & \rule3.3 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned 5y & = 40 \ y & = 8 \endaligned \endaligned$Substitusi $\colorredy = 8$ pada persamaan $(3)$.$\beginaligned 2\colorredy + z & = 37 \ 2(8) + z & = 37 \ 16+z & = 37 \ z & = 21 \endaligned$Substitusi $\colorbluez = 21$ pada persamaan $(2)$.$\beginaligned x + \colorbluez & = 27 \ x + 21 & = 27 \ x & = 6 \endaligned$Jadi, banyaknya kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut adalah $\boxed6, 8,~\textdan~21$(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 9Harga $ buku tulis,

[title]

[content]

$ pensil, dan $ bolpoin adalah Rp15.700,00. Harga

[title]

[content]

$ buku tulis dan $ pensil adalah Rp9.200,00. Harga $ pensil dan $ bolpoin adalah Rp11.000,00. Jika seorang siswa membeli

[title]

[content]

$ buku, 1$ pensil, dan 1$ bolpoin, maka ia harus membayar uang sebesar $\cdots \cdot$A. Rp5.700,00                  D. Rp8.800,00B. Rp6.700,00                  E. Rp10.700,00C. Rp8.200,00

Pembahasan

Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan harga 1$ buku tulis, pensil, dan bolpoin dalam rupiah.SPLTV yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah$\begincases 3x+2y+3z & = 15.700 && (\cdots 1) \ 2x + 3y & = 9.200 && (\cdots 2) \ 4y + 3z & = 11.000 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $x$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$$\beginaligned \! \beginaligned 3x+2y+3z & = 15.700 \ 2x + 3y & = 9.200 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 2 \ \times 3 \endaligned \right| & \! \beginaligned~6x+4y+6z & = 31.400 \ 6x+9y & = 27.600 \endaligned \ & \rule4.5 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned -5y+6z & = 3.800 && (\cdots 4) \endaligned \endaligned$$Eliminasi $z$ dari persamaan $(3)$ dan $(4)$.$$\beginaligned \! \beginaligned 4y+3z & = 11.000 \ -5y + 6z & = 3.800 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 2 \ \times 1 \endaligned \right| & \! \beginaligned~8y + 6z & = 22.000 \ -5y + 6z & = 3.800 \endaligned \ & \rule3.8 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned 13y & = 18.200 \ y & = 1.400 \endaligned \endaligned$$Substitusi $\colorredy = 1.400$ pada persamaan $(2)$.$\beginaligned 2x + 3\colorredy & = 9.200 \ 2x + 3(1.400) & = 9.200 \ 2x + 4.200 & = 9.200 \ 2x & = 5.000 \ x & = 2.500 \endaligned$Substitusi $\colorredy = 1.400$ pada persamaan $(3)$.$\beginaligned 4\colorredy + 3z & = 11.000 \ 4(1.400) + 3z & = 11.000 \ 5.600 + 3z & = 11.000 \ 3z & = 5.400 \ z & = 1.800 \endaligned$Jadi, harga 1$ buku tulis, pensil, dan bolpoin berturut-turut adalah Rp2.500,00; Rp1.400,00; dan Rp1.800,00.Seorang siswa membeli

[title]

[content]

$ buku, 1$ pensil, dan 1$ bolpoin. Uang yang harus dibayar olehnya adalah$\beginaligned 2x+y+z & = 2(2.500)+1.400+1.800 \ & = \textRp8.200,00 \endaligned$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 10Resty mempunyai pita hias berwarna merah, ungu, dan kuning. Jumlah panjang ketiga pita hias tersebut adalah 5$ cm. Panjang pita ungu $ cm kurangnya dari panjang pita kuning. Panjang pita kuning $ cm lebihnya dari panjang pita merah. Jika pita kuning dipakai sepanjang $ cm, maka panjang pita kuning tersisa adalah $\cdots \cdot$A. $ cm                     D. $ cmB. $ cm                     E. $ cmC. $ cm

Pembahasan

Misalkan $M, U, K$ berturut-turut menyatakan panjang pita merah, ungu, dan kuning dalam satuan cm.Jumlah panjang ketiga pita hias tersebut adalah 5$ cm. Secara matematis, ditulis$\boxedM + U + K = 275$Panjang pita ungu $ cm kurangnya dari panjang pita kuning. Secara matematis, ditulis$\boxedU = K-5$Panjang pita kuning $ cm lebihnya dari panjang pita merah. Secara matematis, ditulis$\boxedK = M+20 \Leftrightarrow M = K-20$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases M + U + K & = 275 && (\cdots 1) \ U & = K-5 && (\cdots 2) \ M & = K-20 && (\cdots 3) \endcases$Substitusi persamaan $(2)$ dan $(3)$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned \colorredM + \colorblueU + K & = 275 \ (K-20)+(K-5)+K & = 275 \ 3K-25 & = 275 \ 3K & = 300 \ K & = 100 \endaligned$Jadi, panjang pita kuning adalah 0$ cm. Karena dipakai sepanjang $ cm, maka panjang sisa pita kuning adalah $\boxed65~\textcm$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio, dan Sunarti adalah $ tahun. Sekarang, usia Hengki

[title]

[content]

$ tahun kurangnya dari usia Vio, sedangkan jumlah usia Vio dan Sunarti adalah $ tahun. Jika sekarang tahun 20$, maka Hengki lahir pada tahun $\cdots \cdot$A. 09$                       D. 05$B. 08$                       E. 03$C. 07$

Pembahasan

Misalkan usia Hengki, Vio, dan Sunarti (dalam satuan tahun) sekarang berturut-turut dinotasikan dengan $H, V$, dan $S$Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio, dan Sunarti adalah $ tahun. Secara matematis, ditulis$\beginaligned (H-3)+(V-3)+(S-3) & = 33 \ H+V+S-9 & = 33 \ H+V+S & = 42 \endaligned$Jadi, diperoleh persamaan $\boxedH+V+S = 42$Sekarang, usia Hengki

[title]

[content]

$ tahun kurangnya dari usia Vio. Secara matematis, ditulis$\boxedH = V-2 \Leftrightarrow V = H+2$Jumlah usia Vio dan Sunarti adalah $ tahun. Secara matematis, ditulis$\boxedV + S = 30$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases H+V+S & = 42 && (\cdots 1) \ V & = H+2 && (\cdots 2) \ V+S & = 30 && (\cdots 3) \endcases$Substitusi persamaan $(2)$ pada persamaan $(3)$.$\beginaligned \colorredV+S & = 30 \ (H+2)+S & = 30 \ S & = 28-H && (\cdots 4) \endaligned$Substitusi persamaan $(2)$ dan $(4)$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned H+V+S & = 42 \ H+(\cancelH+2)+(28-\cancelH) & = 42 \ H + 30 & = 42 \ H & = 12 \endaligned$Jadi, usia Hengki sekarang adalah $ tahun. Jika sekarang tahun 20$, maka Hengki lahir pada tahun $\boxed2008$.(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12Empat tahun mendatang, jumlah umur Sukardi, Dennis, dan Willy adalah $ tahun. Enam tahun yang lalu, perbandingan umur Sukardi dan Dennis adalah 1 : 3$, sedangkan umur Dennis dan Willy berbanding : 7$. Umur Willy sekarang adalah $\cdots \cdot$A. $ tahun                      D. $ tahunB. $ tahun                    E. $ tahunC. $ tahun

Pembahasan

Misalkan $S, D, W$ berturut-turut menyatakan umur Sukardi, Dennis, dan Willy sekarang (dalam satuan tahun).Empat tahun mendatang, jumlah umur Sukardi, Dennis, dan Willy adalah $ tahun. Secara matematis, ditulis$\beginaligned (S+4)+(D+4)+(W+4) & = 52 \ S+D+W+12 & = 52 \ S+D+W & = 40 \endaligned$Diperoleh persamaan $\boxedS+D+W=40$Enam tahun yang lalu, perbandingan umur Sukardi dan Dennis adalah 1 : 3$.Secara matematis, ditulis$\beginaligned \dfracS-6D-6 & = \dfrac13 \ 3(S-6) & = D-6 \ 3S-18 & = D-6 \ 3S-D & = 12 \endaligned$Diperoleh persamaan $\boxed3S-D=12$Enam tahun yang lalu, umur Dennis dan Willy berbanding : 7$.Secara matematis, ditulis$\beginaligned \dfracD-6W-6 & = \dfrac37 \ 7(D-6) & = 3(W-6) \ 7D-42 & = 3W-18 \ 7D-3W & = 24 \endaligned$Diperoleh persamaan $\boxed7D-3W = 42$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases S+D+W & = 40 && (\cdots 1) \ 3S-D & = 12 && (\cdots 2) \ 7D-3W & = 24 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $S$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$$\beginaligned \! \beginaligned S+D+W & = 40 \ 3S-D & = 12 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 3 \ \times 1 \endaligned \right| & \! \beginaligned~3S+3D+3W & = 120 \~3S-D & = 12\endaligned \ & \rule4.3 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned 4D+3W & = 108 && (\cdots 4) \endaligned \endaligned$$Eliminasi $D$ dari persamaan $(3)$ dan $(4)$$\beginaligned \! \beginaligned 7D-3W & = 24 \ 4D+3W & = 108 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 4 \ \times 7 \endaligned \right| & \! \beginaligned~28D-12W & = 96 \~28D+21W & = 756 \endaligned \ & \rule3.8cm0.6pt – \ & \! \beginaligned -33W & = -660 \ W & = 20 \endaligned \endaligned$Jadi, umur Willy sekarang adalah $\boxed20~\texttahun$(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 13Pak Sukardi mempunyai uang Rp150.000,00 yang terdiri atas $a$ lembar uang lima ribuan, $b$ lembar uang sepuluh ribuan, dan $c$ lembar uang dua puluh ribuan. Pak Sintan mempunyai uang Rp330.000,00 yang terdiri atas $b$ lembar uang dua puluh ribuan dan $c$ lembar uang lima puluh ribuan. Pak Ridwan mempunyai uang Rp600.000,00 yang terdiri atas $a$ lembar uang lima puluh ribuan dan $c$ lembar uang seratus ribuan. Jika Pak Akwila hanya mempunyai $c$ lembar uang seratus ribuan, maka uang Pak Akwila sebanyak $\cdots \cdot$A. Rp400.000,00B. Rp500.000,00C. Rp700.000,00D. Rp1.000.000,00E. Rp1.500.000,00

Pembahasan

Perhatikan bahwa $a, b, c$ menyatakan variabel yang mewakili banyaknya lembaran uang tertentu.Pak Sukardi mempunyai uang Rp150.000,00 yang terdiri atas $a$ lembar uang lima ribuan, $b$ lembar uang sepuluh ribuan, dan $c$ lembar uang dua puluh ribuan.Secara matematis, ditulis.000a + 10.000b + 20.000c = 150.000$dan dapat disederhanakan menjadi$\boxeda + 2b + 4c = 30$Pak Sintan mempunyai uang Rp330.000,00 yang terdiri atas $b$ lembar uang dua puluh ribuan dan $c$ lembar uang lima puluh ribuan.Secara matematis, ditulis.000b + 50.000c = 330.000$dan dapat disederhanakan menjadi$\boxed2b + 5c = 33$Pak Ridwan mempunyai uang Rp600.000,00 yang terdiri atas $a$ lembar uang lima puluh ribuan dan $c$ lembar uang seratus ribuan.Secara matematis, ditulis.000a + 100.000c = 600.000$dan dapat disederhanakan menjadi$\boxeda + 2c = 12$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases a + 2b + 4c & = 30 && (\cdots 1) \ 2b + 5c & = 33 && (\cdots 2) \ a + 2c & = 12 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $b$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$\beginaligned \! \beginaligned a+2b+4c & = 30 \ 2b+5c & = 33 \endaligned \ \rule3.1 cm0.6pt – \ \! \beginaligned a-c & = -3 && (\cdots 4) \endaligned \endaligned$Eliminasi $a$ pada persamaan $(3)$ dan $(4)$ untuk mendapatkan nilai $c$.$\beginaligned \! \beginaligned a+2c & = 12 \ a-c & = -3 \endaligned \ \rule2.7 cm0.6pt – \ \! \beginaligned 3c & = 15 \ c & = 5 \endaligned \endaligned$Jika Pak Akwila hanya mempunyai $c$ lembar uang seratus ribuan, maka ini berarti uang Pak Akwila sebanyak $\boxed100.000c = 100.000(5) = \textRp500.000,00$(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 14Sebuah pertunjukan seni disaksikan oleh \%$ penonton anak-anak, sepertiga penonton pria dewasa, dan sisanya penonton wanita dewasa. Jika banyak penonton wanita dewasa 0$ lebihnya dari banyak penonton pria dewasa, maka jumlah penonton seluruhnya pada pertunjukan seni tersebut adalah $\cdots \cdot$A. 1.000$ orang                         D. 1.600$ orangB. 1.200$ orang                         E. 1.800$ orangC. 1.500$ orang

Pembahasan

Misalkan $A, P, W$ berturut-turut menyatakan banyak penonton anak-anak, penonton pria dewasa, dan penonton wanita dewasa.Pertunjukan seni itu disaksikan oleh \% = \frac15$ penonton anak-anak, $\frac13$ penonton pria dewasa, dan sisanya penonton wanita dewasa, yaitu1-\dfrac15-\dfrac13 = \dfrac15-3-515 = \dfrac715$Dengan demikian, perbandingannya adalah$\beginaligned A : P : W & = \dfrac15 : \dfrac13 : \dfrac715 \ & = 3 : 5 : 7 \endaligned$Dari perbandingan di atas, dapat ditulis$\boxed\dfracPW = \dfrac57 \Leftrightarrow 5W = 7P$dan juga$\boxed\dfracAP = \dfrac35 \Leftrightarrow 5A= 3P$Banyak penonton wanita dewasa 0$ lebihnya dari banyak penonton pria dewasa. Secara matematis, ditulis$\boxedW = P + 200$Diperoleh SPLTV$\begincases 5W & = 7P && (\cdots 1) \ 5A & = 3P && (\cdots 2) \ W & = P + 200 && (\cdots 3) \endcases$Substitusi persamaan $(3)$ pada persamaan $(1)$.$\begincases 5\colorredW & = 7P \ 5(P + 200) & = 7P \ 5P + 1.000 & = 7P \ 2P & = 1.000 \ P & = 500 \endcases$Substitusi $\colorblueP = 500$ pada persamaan $(3)$.$\beginaligned W & = \colorblueP + 200 \ & = 500+200 = 700 \endaligned$Substitusi $\colorblueP = 500$ pada persamaan $(2)$.$\beginaligned 5A & = 3P \ 5A & = 3(500) = 1.500 \ A & = 300 \endaligned$Jadi, banyak penonton anak-anak 0$ orang, penonton pria dewasa 0$ orang, dan penonton wanita dewasa 0$ orang, dengan total keseluruhan sebanyak $\boxed300+500+700=1.500$ penonton.(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15Diketahui segitiga $ABC$ dengan besar sudut terkecil sama dengan besar $\dfrac13$ sudut menengah. Besar sudut terbesarnya dua kali jumlah besar dua sudut lainnya. Besar sudut-sudut segitiga $ABC$ tersebut adalah $\cdots \cdot$A. ^\circ, 30^\circ$, dan 5^\circ$B. ^\circ, 45^\circ$, dan 0^\circ$C. ^\circ, 45^\circ$, dan 5^\circ$D. ^\circ, 60^\circ$, dan ^\circ$E. ^\circ, 60^\circ$, dan ^\circ$

Pembahasan

Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan besar sudut terkecil, sudut menengah, dan sudut terbesar (dalam satuan derajat) pada segitiga $ABC$.Diketahui segitiga $ABC$ dengan besar sudut terkecil $(x)$ sama dengan besar $\dfrac13$ sudut menengah $(y)$. Secara matematis, ditulis$\boxedx = \dfrac13y \Leftrightarrow 3x-y = 0$Besar sudut terbesarnya $(z)$ dua kali jumlah besar dua sudut lainnya. Secara matematis, ditulis$\boxedz = 2(x + y) \Leftrightarrow 2x+2y-z = 0$Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 0^\circ$. Untuk itu, ditulis$\boxedx + y + z = 180$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases 3x-y & = 0 && (\cdots 1) \ 2x+2y-z & = 0 && (\cdots 2) \ x+y+z & = 180 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $y$ dan $z$ dari persamaan $(2)$ dan $(3)$.$$\beginaligned \! \beginaligned 2x+2y-z & = 0 \ x +y+z & = 180 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 1 \ \times 2 \endaligned \right| & \! \beginaligned~2x+2y-z& = 0 \ 2x+2y+2z & = 360 \endaligned \ & \rule3.8 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned -3z & = -360 && \ z & = 120 \endaligned \endaligned$$Substitusi $\colorredz = 120$ pada persamaan $(2)$.$\beginaligned 2x+2y-\colorredz & = 0 \ 2x+2y-120 & = 0 \ 2x + 2y & = 120 \ x + y & = 60 && (\cdots 4) \endaligned$Eliminasi $y$ dari persamaan $(1)$ dan $(4)$.$\beginaligned \! \beginaligned 3x-y & = 0 \ x+y& = 60 \endaligned \ \rule2.6 cm0.6pt + \ \! \beginaligned 4x & = 60 \ x & = 15 \endaligned \endaligned$Substitusi $\colorbluex=15$ pada persamaan $(4)$.$\beginaligned \colorbluex+y & = 60 \ 15+y & = 60 \ y & = 45 \endaligned$Jadi, besar sudut pada segitiga $ABC$ dimulai dari sudut terkecilnya adalah ^\circ, 45^\circ$, dan 0^\circ$.(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 16Untuk suatu acara pertunjukan dijual tiket dengan harga tiket dewasa Rp33.000,00, tiket remaja Rp24.000,00, dan tiket anak-anak Rp9.000,00. Pada hari pembukaan, jumlah tiket anak-anak dan remaja yang terjual $ lebih banyak dari $\dfrac12$ jumlah tiket dewasa yang terjual. Jumlah tiket remaja yang terjual $ lebih banyak dari $ kali jumlah tiket anak-anak yang terjual. Jika jumlah hasil penjualan tiket seluruhnya Rp89.820.000,00, maka remaja yang menonton pertunjukan pada hari pembukaan sebanyak $\cdots \cdot$A. 0$ orang                          D.

[title]

[content]

.050$ orangB. 5$ orang                          E.

[title]

[content]

.100$ orangC. 1.025$ orang

Pembahasan

Misalkan harga masing-masing tiket dewasa, remaja, dan anak-anak adalah $D, R$, dan $A$.Diketahui harga tiket dewasa Rp33.000,00, tiket remaja Rp24.000,00, dan tiket anak-anak Rp9.000,00 dan hasil penjualan tiket seluruhnya Rp89.820.000,00. Secara matematis, ditulis$\beginaligned 33.000D & + 24.000R + 9.000A \ & = 89.820.000 \endaligned$Sederhanakan (bagi 1.000$).$\boxed33D+24R+9A = 89.820$Jumlah tiket anak-anak dan remaja yang terjual $ lebih banyak dari $\dfrac12$ jumlah tiket dewasa yang terjual. Secara matematis, ditulis$A+R = \dfrac12 D + 30$yang ekuivalen dengan$\boxed-D+2R+2A = 60$Jumlah tiket remaja yang terjual $ lebih banyak dari $ kali jumlah tiket anak-anak yang terjual. Secara matematis, ditulis$\boxedR = 4A + 5 \Leftrightarrow R-4A = 5$Dengan demikian, diperoleh SPLDV$\begincases 33D+24R+9A & = 89.820 && (\cdots 1) \ -D+2R+2A & = 60 && (\cdots 2) \ R-4A & = 5 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $D$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$$\beginaligned \! \beginaligned 33D+24R+9A & = 89.820 \ -D+2R+2A & = 60 \endaligned \left| \beginaligned \times 1 \ \times 33 \endaligned \right| & \! \beginaligned~33D+24R+9A& = 89.820 \ -33D+66R+66A & = 1.980 \endaligned \ & \rule5.3 cm0.6pt + \ & \! \beginaligned 90R + 75A & =91.800 \ 6R + 5A & = 6.120 && (\cdots 4) \endaligned \endaligned$$Eliminasi $A$ dari persamaan $(3)$ dan $(4)$.$$\beginaligned \! \beginaligned R-4A & = 5 \ 6R+5A & = 6.120 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 5 \ \times 4 \endaligned \right| & \! \beginaligned~5R-20A& = 25 \ 24R+20A & = 24.480 \endaligned \ & \rule4.1 cm0.6pt + \ & \! \beginaligned 29R & = 24.505 \ R & = 845 \endaligned \endaligned$$Jadi, remaja yang menonton pertunjukan pada hari pembukaan sebanyak $\boxed845$ orang.(Jawaban B)

[collapse]

Bagian Uraian

Soal Nomor 1Sebuah tempat wisata mempunyai $ lahan parkir. Lahan parkir pertama memuat $x$ unit kendaraan. Lahan parkir kedua memuat $y$ unit kendaraan. Lahan parkir ketiga memuat $z$ unit kendaraan. Jumlah kendaraan di lahan pertama dan kedua 0$ unit. Banyak kendaraan di lahan pertama $ kurangnya dari banyak kendaraan di lahan ketiga. Jika seperenam dari banyak kendaraan di lahan ketiga telah pergi, banyak kendaraan di lahan kedua dan lahan ketiga menjadi sama banyak. Tentukan:a. SPLTV dari permasalahan tersebut;b. Jumlah kendaraan yang diparkir seluruhnya (saat mula-mula).

Pembahasan

Jawaban a)Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya kendaraan yang terparkir di lahan pertama, kedua, dan ketiga.Jumlah kendaraan di lahan pertama dan kedua 0$ unit. Secara matematis, ditulis$\boxedx + y = 110$Banyak kendaraan di lahan pertama $ kurangnya dari banyak kendaraan di lahan ketiga. Secara matematis, ditulis$\boxedx = z-22 \Leftrightarrow x-z = -22$Jika seperenam dari banyak kendaraan di lahan ketiga telah pergi (berarti tersisa $\frac56$), banyak kendaraan di lahan kedua dan lahan ketiga menjadi sama banyak. Secara matematis, ditulis$\boxedy = \dfrac56z \Leftrightarrow 6y-5z = 0$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases x + y & = 110 && (\cdots 1) \ x-z & = -22 && (\cdots 2) \ 6y-5z & = 0 && (\cdots 3) \endcases$Jawaban b)Eliminasi $x$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$\beginaligned \! \beginaligned x+y & = 110 \ x-z& = -22 \endaligned \ \rule2.6 cm0.6pt – \ \! \beginaligned y+z & = 132 && (\cdots 4) \endaligned \endaligned$Eliminasi $y$ pada persamaan $(3)$ dan $(4)$.$\beginaligned \! \beginaligned 6y-5z & = 0 \ y+z & = 132 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 1 \ \times 6 \endaligned \right| & \! \beginaligned~6y-5z& = 0 \~6y+6z & = 792 \endaligned \ & \rule3 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned -11z & = -792 \ z & = 72 \endaligned \endaligned$Dengan demikian,$\beginaligned x + y + z & = \colorred(x + y) + z \ & = 110 + 72 = 182 \endaligned$Jadi, jumlah kendaraan yang diparkir adalah $\boxed182$ unit.

[collapse]

Soal Nomor 2Tempat parkir sebuah pusat grosir memuat $x$ unit mobil, $y$ unit sepeda motor roda tiga, dan $z$ unit sepeda motor roda dua. Jumlah roda ketiga jenis kendaraan adalah $. Jumlah mobil dan sepeda motor roda tiga sebanyak $ unit. Jumlah mobil dan sepeda motor roda dua $ unit. Tentukan banyak setiap jenis kendaraan.

Pembahasan

Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya mobil, sepeda motor roda tiga, dan sepeda motor roda dua.Jumlah roda ketiga jenis kendaraan adalah $. Mobil $(x)$ ada $ roda, sepeda motor roda tiga $(y)$ ada $ roda, dan sepeda motor roda dua $(z)$ ada

[title]

[content]

$. Secara matematis, ditulis$\boxed4x + 3y + 2z = 63$Jumlah mobil dan sepeda motor roda tiga sebanyak $ unit. Secara matematis, ditulis$\boxedx + y = 11$Jumlah mobil dan sepeda motor roda dua $ unit. Secara matematis, ditulis$\boxedx + z = 18$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases 4x + 3y + 2z & = 63 && (\cdots 1) \ x+y & = 11 && (\cdots 2) \ x+z & = 18 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $y$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$$\beginaligned \! \beginaligned 4x+3y+2z & = 63 \ x + y & = 11 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 1 \ \times 3 \endaligned \right| & \! \beginaligned~4x+3y+2z& = 63 \ 3x+3y & = 33 \endaligned \ & \rule3.7 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned x+2z & = 30 && (\cdots 4) \endaligned \endaligned$$Eliminasi $x$ dari persamaan $(3)$ dan $(4)$.$\beginaligned \! \beginaligned x+z & = 18 \ x+2z& = 30 \endaligned \ \rule2.6 cm0.6pt – \ \! \beginaligned z & = 12 \endaligned \endaligned$Substitusi $\colorredz=12$ pada persamaan $(3)$.$\beginaligned x + \colorredz & = 18 \ x + 12 & = 18 \ x & = 6 \endaligned$Substitusi $\colorbluex=6$ pada persamaan $(2)$.$\beginaligned \colorbluex + y & = 11 \ 6+y & = 11 \ y & = 5 \endaligned$Jadi, banyak mobil sebanyak $ unit, banyak sepeda motor roda tiga sebanyak $ unit, dan banyak sepeda motor roda dua ada $ unit.

[collapse]

Soal Nomor 3 Sebuah pabrik lensa memiliki $ unit mesin, yaitu $A, B$, dan $C$. Jika ketiganya bekerja, maka .700$ lensa dapat dihasilkan dalam waktu satu minggu. Jika hanya mesin $A$ dan $B$ yang bekerja, maka .400$ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin $A$ dan $C$ yang bekerja, maka .200$ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam waktu satu minggu?

Pembahasan

Dimisalkan bahwa $a, b, c$ berturut-turut menyatakan banyaknya lensa yang dihasilkan oleh mesin A, B, dan C dalam waktu seminggu.Jika ketiganya bekerja, maka .700$ lensa dapat dihasilkan dalam waktu satu minggu. Secara matematis, ditulis$\boxeda + b + c = 5.700$Jika hanya mesin $A$ dan $B$ yang bekerja, maka .400$ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Secara matematis, ditulis$\boxeda + b = 3.400$Jika hanya mesin $A$ dan $C$ yang bekerja, maka .200$ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Secara matematis, ditulis$\boxeda + c = 4.200$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases a+b+c & = 5.700 && (\cdots 1) \ a+b & = 3.400 && (\cdots 2) \ a+c & = 4.200 && (\cdots 3) \endcases$Substitusi persamaan $(3)$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned (\colorreda+c)+b & = 5.700 \ 4.200 + b & = 5.700 \ b & = 1.500 \endaligned$Substitusi persamaan $(2)$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned (\colorreda+b)+c & = 5.700 \ 3.400 + c & = 5.700 \ c & = 2.300 \endaligned$Substitusi $c = 2.300$ pada persamaan $(3)$.$\beginaligned a + \colorredc & = 4.200 \ a + 2.300 & = 4.200 \ a & = 1.900 \endaligned$Jadi, banyak lensa yang dihasilkan oleh mesin A, B, dan C berturut-turut adalah 1.900$, 1.500$, dan

[title]

[content]

.300$ lensa.

[collapse]

Soal Nomor 4Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang berjumlah $. Angka satuannya tiga lebihnya dari angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, maka diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut.

Pembahasan

Misalkan bilangan itu ditulis sebagai $\overlinexyz$.Bilangan ini terdiri dari tiga angka berjumlah $, sehingga ditulis $x + y + z = 9$.Angka satuannya, yaitu $z$, tiga lebihnya dari angka puluhan $(y)$, ditulis $z = y + 3$.Karena angka ratusan $(x)$ dan puluhan $(y)$ ditukar tetap menghasilkan bilangan yang sama, maka ini berarti $x = y$.Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases x + y + z & = 9 && (\cdots 1) \ z & = y + 3 && (\cdots 2) \ x & = y && (\cdots 3) \endcases$Substitusi persamaan $(2)$ dan $(3)$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned x + y + z & = 9 \ \Rightarrow y + y + (y + 3) & = 9 \ 3y & = 6 \ y & = 2 \endaligned$Didapat $y = \colorred2$, sehingga $x = 2$ dan $z = \colorred2 + 3 = 5$.Jadi, bilangan itu adalah $\boxed\overlinexyz = 225$

[collapse]

Soal Nomor 5Seorang pengusaha memiliki modal sebesar Rp420.000.000,00 dan membaginya dalam tiga bentuk investasi, yaitu tabungan dengan suku bunga \%$, deposito berjangka dengan suku bunga \%$, dan surat obligasi dengan pembayaran \%$. Adapun total pendapatan tahunan dari ketiga investasi sebesar Rp26.000.000,00 dan pendapatan dari investasi tabung lebih Rp2.000.000,00 dari total pendapatan dua investasi lainnya. Tentukan besar modal untuk setiap investasi.

Pembahasan

Misalkan besar modal untuk investasi berupa tabungan, deposito, dan surat obligasi berturut-turut adalah $x, y$, dan $z$, dalam satuan jutaan rupiah.Jumlah modal yang dimiliki adalah Rp420.000.000. Penulisan nominal uang ini kita singkat menjadi 0$. Diperoleh persamaan$\boxedx + y + z = 420$Bentuk investasinya berupa tabungan dengan suku bunga \%$, deposito berjangka dengan suku bunga \%$, dan surat obligasi dengan pembayaran \%$, serta total pendapatan tahunannya $ juta rupiah. Secara matematis, ditulis$\dfrac5100x + \dfrac7100y + \dfrac9100z = 26$dan disederhanakan menjadi$\boxed5x + 7y + 9z = 2.600$Diketahui juga bahwa pendapatan dari investasi tabung lebih Rp2.000.000,00 dari total pendapatan dua investasi lainnya. Secara matematis, ditulis$\dfrac5100x = \dfrac7100y + \dfrac9100z-2$dan disederhanakan menjadi$\boxed5x-7y-9z = 200$Sekarang, kita memperoleh SPLTV$\begincases x+y+z & = 420 && (\cdots 1) \ 5x+7y+9z & = 2.600 && (\cdots 2) \ 5x-7y-9z & = 200 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $y$ dan $z$ dari persamaan $(2)$ dan $(3)$.$\beginaligned \! \beginaligned 5x+7y+9z & = 2.600 \ 5x-7y-9z & = 200 \endaligned \ \rule3.7 cm0.6pt + \ \! \beginaligned 10x & = 2.800 \ x & = 280 \endaligned \endaligned$Substitusi $x = 280$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned \colorredx+y+z & = 420 \ \Rightarrow 280+y+z & = 420 \ y & = 140-z && (\cdots 4) \endaligned$Substitusi persamaan $(4)$ pada persamaan $(2)$.$\beginaligned 5x+7y+9z & = 2.600 \ \Rightarrow 5(280) + 7(140-z) + 9z & = 2.600 \ 1.400 + 980-7z+9z & = 2.600 \ 2z & = 220 \ z & = 110 \endaligned$Ini berarti, $y = 140-\colorred110 = 30$.Jadi, besar modal untuk investasi berupa tabungan, deposito, dan surat obligasi berturut-turut adalah Rp280 juta rupiah, Rp30 juta rupiah, dan Rp110 juta rupiah.

[collapse]

Soal Nomor 6Sebuah toko mempunyai persediaan air mineral dalam kemasan botol kecil, sedang, dan besar. Volume

[title]

[content]

$ botol kecil dan $ botol sedang adalah .450$ ml. Volume $ botol kecil dan $ botol besar adalah .800$ ml. Volume

[title]

[content]

$ botol sedang dan $ botol besar adalah .000$ ml. Tentukan volume setiap jenis botol air mineral tersebut.

Pembahasan

Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan volume 1$ botol kecil, botol sedang, dan botol besar.Volume

[title]

[content]

$ botol kecil dan $ botol sedang adalah .450$ ml. Secara matematis, ditulis$\boxed2x + 3y = 3.450$Volume $ botol kecil dan $ botol besar adalah .800$ ml. Secara matematis, ditulis$\boxed3x + 4z = 7.800$Volume

[title]

[content]

$ botol sedang dan $ botol besar adalah .000$ ml. Secara matematis, ditulis$\boxed2y + 3z = 6.000$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases 2x + 3y & = 3.450 && (\cdots 1) \ 3x + 4z & = 7.800 && (\cdots 2) \ 2y + 3z & = 6.000 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $x$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$$\beginaligned \! \beginaligned 2x+3y & = 3.450 \ 3x + 4z & = 7.800 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 3 \ \times 2 \endaligned \right| & \! \beginaligned~6x+9y & = 10.350 \ 6x + 8z & = 15.600 \endaligned \ & \rule4 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned 9y-8z & = -5.250 && (\cdots 4) \endaligned \endaligned$$Eliminasi $y$ dari persamaan $(3)$ dan $(4)$.$$\beginaligned \! \beginaligned 2y + 3z & = 6.000 \ 9y-8z & = -5.250 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 9 \ \times 2 \endaligned \right| & \! \beginaligned~18y + 27z & = 54.000 \ 18y-16z & = -10.500 \endaligned \ & \rule4.5 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned 43z & = 64.500 \ z & = 1.500 \endaligned \endaligned$$Substitusi $\colorredz = 1.500$ pada persamaan $(2)$.$\beginaligned 3x + 4\colorredz & = 7.800 \ 3x + 4(1.500) & = 7.800 \ 3x + 6.000 & = 7.800 \ 3x & = 1.800 \ x & = 600 \endaligned$Substitusi $\colorbluex = 600$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned 2\colorbluex + 3y & = 3.450 \ 2(600) + 3y & = 3.450 \ 1.200 + 3y & = 3.450 \ 3y & = 2.250 \ y & = 750 \endaligned$Jadi, volume botol kecil 0$ ml, botol sedang 0$ ml, dan botol besar 1.500$ ml.

[collapse]

Soal Nomor 7Sebuah batang logam terisolasi dengan suhu pada masing-masing titik ditunjukkan oleh $t_1, t_2$, dan $t_3$ seperti tampak pada gambar.Jika suhu pada titik-titik yang ditunjuk sama dengan rataan dua suhu di titik terdekat, tentukan:a. SPL dalam variabel $t_1, t_2$, dan $t_3$;b. suhu pada $t_1$.

Pembahasan

Jawaban a)Berdasarkan konsep rataan, diperoleh persamaan-persamaan berikut.$$\beginaligned t_1 & = \dfrac100 + t_22 \ t_2 & = \dfract_1+t_32 \ t_3 & = \dfract_2 + 502 \endaligned$$Bentuklah persamaannya sehingga diperoleh bentuk umum SPLTV.$$\begincases 2t_1-t_2 & = 100 && (\cdots 1) \ t_1-2t_2+t_3 & = 0 && (\cdots 2) \ t_2-2t_3 & = -50 && (\cdots 3) \endcases$$Jawaban b)Perhatikan kembali SPL di atas. Persamaan $(2)$ ekuivalen dengan

[title]

[content]

t_1-4t_2+2t_3 = 0$. Dari persamaan $(2)$ dan $(3)$, gunakan metode eliminasi untuk mendapatkan persamaan baru.$$\beginaligned \! \beginaligned2t_1-4t_2+2t_3 & = 0 \ t_2-2t_3 & = -50 \endaligned \ \rule3.8 cm0.6pt + \ 2t_1-3t_2 = -50~~~~~& (\cdots 4) \endaligned$$Selanjutnya, dari persamaan $(1)$ dan $(4)$, akan diperoleh $t_1$.$$\beginaligned \! \beginaligned 2t_1-3t_2 & = -50 \ 2t_1-t_2 & = 100 \endaligned \left| \! \beginaligned \times 1 \ \times 3 \endaligned \right| & \! \beginaligned~2t_1-3t_2 & = -50 \ 6t_1-3t_2 & = 300 \endaligned \ & \rule3.2 cm0.6pt – \ & \! \beginaligned -4t_1 & = -350 \ t_1 & = 87,5 \endaligned \endaligned$$Jadi, suhu pada $t_1$ adalah $\boxed87,5^\circ\textC$

[collapse]

Soal Nomor 8Panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah $a$ cm, $b$ cm, dan $c$ cm. Keliling alas balok $ cm, keliling sisi tegak depan $ cm, dan keliling sisi samping kanan $ cm. Tentukan volume balok tersebut.

Pembahasan

Perhatikan sketsa gambar balok berikut.

Sisi pada balok berbentuk persegi panjang. Diketahui keliling alas balok $ cm, sehingga$\boxed2(a + b) = 76 \Leftrightarrow a + b = 38$Diketahui keliling sisi tegak depan balok $ cm, sehingga$\boxed2(a + c) = 80 \Leftrightarrow a + c = 40$Diketahui keliling sisi samping kanan balok $ cm, sehingga$\boxed2(b + c) = 68 \Leftrightarrow b + c = 34$Dengan demikian, diperoleh SPLTV$\begincases a+b & = 38 && (\cdots 1) \ a + c & = 40 && (\cdots 2) \ b + c & = 34 && (\cdots 3) \endcases$Eliminasi $a$ dari persamaan $(1)$ dan $(2)$.$\beginaligned \! \beginaligned a+b & = 38 \ a+c & = 40 \endaligned \ \rule2 cm0.6pt – \ b-c = -2~~&(\cdots 4) \endaligned$Eliminasi $c$ dari persamaan $(3)$ dan $(4)$.$\beginaligned \! \beginaligned b+c & = 34 \ b-c & = -2 \endaligned \ \rule2.7 cm0.6pt + \ \! \beginaligned 2b & = 32 \ b & = 16 \endaligned \endaligned$Substitusi $\colorredb=16$ pada persamaan $(3)$.$\beginaligned \colorredb + c & = 34 \ \Rightarrow 16+c & = 34 \ c & = 18 \endaligned$Substitusi $\colorredb=16$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned a + \colorredb & = 38 \ \Rightarrow a+16 & = 38 \ a & = 22 \endaligned$Volume balok dapat dihitung dengan mengalikan panjang, lebar, dan tingginya.$\boxedV = abc = 22 \times 16 \times 18 = 6.336~\textcm^3$ 

[collapse]

Soal Nomor 9 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)Tiga tukang cat bernama Joni, Deni, dan Ari biasanya bekerja secara bersama-sama. Mereka dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumah dalam waktu $ jam kerja. Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu $ jam kerja. Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama $ jam kerja. Setelah itu, Ari pergi karena ada keperluan mendadak. Joni dan Doni memerlukan tambahan waktu $ jam kerja lagi untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang cat jika masing-masing bekerja sendirian.

Pembahasan

Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan lamanya waktu (dalam satuan jam kerja) yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari untuk menyelesaikan pengecatan rumah (bila dikerjakan sendiri-sendiri).Mereka bertiga dapat menyelesaikan pengecatan bagian eksterior rumah selama $ jam kerja, sehingga kita tulis$\boxed\dfrac1x + \dfrac1y + \dfrac1z = \dfrac110$Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu 15 jam kerja. Secara matematis, kita tulis$\boxed\dfrac1y + \dfrac1z = \dfrac115$Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama $ jam kerja (masih ada waktu $ jam atau \%$ untuk menyelesaikan pengecatan). Setelah itu, Ari pergi karena ada keperluan mendadak. Joni dan Doni memerlukan tambahan waktu $ jam kerja lagi (sisa pengecatannya masih \%$) untuk menyelesaikan pengecatan rumah.Apabila Joni dan Doni dianggap mengerjakan 0\%$ pengecatannya, maka lama waktu yang dibutuhkan adalah$\dfrac10060 \times 8 = \dfrac403~\textjam$Dengan demikian, diperoleh persamaan$\boxed\dfrac1x + \dfrac1y = \dfrac1\frac403 = \dfrac340$Sekarang, kita telah memperoleh SPLTV$\begincases \dfrac1x + \dfrac1y + \dfrac1z & = \dfrac110 && (\cdots 1) \ \dfrac1y + \dfrac1z & = \dfrac115 && (\cdots 2) \ \dfrac1x + \dfrac1y & = \dfrac340 && (\cdots 3) \endcases$Substitusi persamaan $(2)$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned \dfrac1x + \colorred\dfrac1y + \dfrac1z & = \dfrac110 \ \dfrac1x + \dfrac115 & = \dfrac110 \ \dfrac1x & = \dfrac110-\dfrac115 = \dfrac130 \ x & = 30 \endaligned$Substitusi persamaan $(3)$ pada persamaan $(1)$.$\beginaligned \colorred\dfrac1x + \dfrac1y + \dfrac1z & = \dfrac110 \ \dfrac340 + \dfrac1z & = \dfrac110 \ \dfrac1z & = \dfrac110-\dfrac340 = \dfrac140 \ z & = 40 \endaligned$Selanjutnya, substitusi $z = 40$ pada persamaan $(2)$.$\beginaligned \dfrac1y + \colorred\dfrac1z & = \dfrac115 \ \dfrac1y + \dfrac140 & = \dfrac115 \ \dfrac1y & = \dfrac115-\dfrac140 = \dfrac5120 \ y & = \dfrac1205 = 24 \endaligned$Jadi, waktu yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari jika masing-masing bekerja sendirian berturut-turut adalah $ jam, $ jam, dan $ jam.

[collapse] Postingan Terkait

Buatkan 1 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Beserta Cara Penyelesaiannya - Brainly.co.id

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Buatkan, Contoh, Sistem, Persamaan, Linear, Variabel, Beserta, Penyelesaiannya, Brainly.co.id

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) | Catarina Dyah

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Sistem, Persamaan, Linear, Variabel, (SPLTV), Catarina

Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Penerapan, Sistem, Persamaan, Linear, Variabel

Selesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut! X + 2y + 3z = 11 - Mas Dayat

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Selesaikan, Sistem, Persamaan, Linear, Variabel, Berikut!, Dayat

Contoh Soal Dan Cara Penyelesaiannya Dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel - Brainly.co.id

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Contoh, Penyelesaiannya, Sistem, Persamaan, Linear, Variabel, Brainly.co.id

Sistem Persamaan Linear T... | Lihat Cara Penyelesaian Di QANDA

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Sistem, Persamaan, Linear, Lihat, Penyelesaian, QANDA

Ejercicio De LKPD Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Ejercicio, Sistem, Persamaan, Linear, Variabel

Begincasesdfracx2dfracy3d... | Lihat Cara Penyelesaian Di QANDA

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Begincasesdfracx2dfracy3d..., Lihat, Penyelesaian, QANDA

Di Antara Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut Yang Memiliki Penyelesaian (-5 ,-5,3) - Brainly.co.id

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Antara, Sistem, Persamaan, Linear, Variabel, Berikut, Memiliki, Penyelesaian, ,-5,3), Brainly.co.id

Contoh Soal Eliminasi Dan Substitusi 3 Variabel | Kumpulan Soal Pelajaran 3

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Contoh, Eliminasi, Substitusi, Variabel, Kumpulan, Pelajaran

Selesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut! X/2 + Y/3 – Z/5 = 12 - Mas Dayat

Persamaan Tiga Variabel : persamaan, variabel, Selesaikan, Sistem, Persamaan, Linear, Variabel, Berikut!, Dayat